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    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.

    x

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    y

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    lnx

    0.92

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为               .

     

    【答案】

    【解析】解：根据随机模拟实验可知，在区间[1,e]上的积分值，即有6个数据满足题意，共有10个，那么近似值为

     

    练习册系列答案
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    某同学由于求不出积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    ．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的一个近似值为
    3
    5
    (e-1)
    3
    5
    (e-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学高三（上）周练数学试卷10（理科）（解析版） 题型：填空题

    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

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    科目：高中数学 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版） 题型：填空题

    某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
    则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为    ．

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