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    某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响.  若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、、令       .

    (Ⅰ)求的概率；

    （Ⅱ）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.

    解: (I),即前3局甲2胜1平. 

    由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为, 

    得得概率为

    (II) 时, ,且最后一局甲赢, 

    ；

    4

    5

    的分布列为

                      

    ∴    

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为
    1
    2
    ，乙赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an
    （Ⅰ）求S3=5的概率；
    （Ⅱ）若ξ=S2，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•潍坊二模）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行．根据以往经验，每局甲赢的概率为
    1
    2
    ，乙赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an=2、an=1、an=0n∈N*，1≤n≤5，令Sn=a1+a2+…+an．
    （Ⅰ）求S3=5的概率；
    （Ⅱ）若随机变量ξ满足Sξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令

    （I）求的概率；

    （Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令

    （I）求的概率；

    （Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。

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