练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (本题满分12分)设抛物线C：y=x-2x+2与抛物线C：y=-x+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求a、b之间的关系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

    (Ⅰ) a+b=    (Ⅱ)   


    解析:

    ：（1）设两抛物线的交点为M（x0,y0）,由题意知x-2x+2=-x+ax+b,整理得2x-(2+a)x+2-b=0     ①由导数可得抛物线C、C在交点M处的切线斜率为k=2x-2,k=-2x+a,因两切线互相垂直，则有kk=-1,即(2x-2)(-2x+a)=-1.整理得2［2x-(2+a)x］+2a-1=0  ②,联立①和②，消去x得:a+b=.

    (2)由（1）知a+b=,又a>0,b>0,∴ab≤()==.当且仅当，a=b=时取等号，

    故ab的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2014届吉林省吉林市高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    设命题:实数满足,  命题:实数满足.

    当为真，求实数的取值范围；

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三暑期第二次考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）设函数.

    (1)求函数的单调区间；

    (2）若对恒成立，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三十一月份阶段性考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）设函数,其中。

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    设向量 

    (1)若与垂直，求的值

    （2）求的最大值;

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年云南省高二上学期期末数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，

    （Ⅰ）求的离心率；

    （Ⅱ）设点满足,求的方程。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案