Question

在棱长不a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为

1. A.
   
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

A
分析：连接A₁C、MC，三棱锥A₁-DMC就是三棱锥C-A₁MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A₁DM的距离．
解答：解：连接A₁C、MC可得
=
△A₁DM中，A₁D=，A₁M=MD=
∴=
三棱锥的体积：
所以d （设d是点）C到平面A₁DM的距离
∴=
故选A．
点评：本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．