Question

“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．
（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据m_i与f_i分别表示图甲中各组的组中值及频率）
（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70-90mg/100ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾．为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由．

	没有肾损伤	有肾损伤
长期酒后喝茶	2099	49
酒后不喝茶	7775	42

Answer 1

分析：（1）由图乙知输出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇，代入已知数据可求
（2）根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数，然后求出 ξ取值，进而求出相应的概率，即可求解分布列
（3）求出在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率及在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率，比较P₁与P₂的关系，即可判断

解答：解：（1）由图乙知输出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇
=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05   …（2分）
=47（mg/100ml）                                                      …（3分）
S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．…（4分）
（2）酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数为 0.15×60=9         …（5分）
ξ取值为0，1，2P(ξ=0)=

C 2 7

C 2 9

=

7

12

，
P(ξ=1)=

C 1 7 C 1 2

C 2 9

=

7

18

，
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

…（8分）
分布列如下：…（9分）

ξ	0	1	2
P	7 12	7 18	1 36

吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

5

12

．  …（10分）
（3）判断结果：长期酒后喝茶与肾损伤有关．…（11分）
在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率为P1=

49

2099+49

=

49

2148

…（12分）
在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率为P2=

42

7775+42

=

42

7817

…（13分）
若“酒后喝茶与肾损伤”无关，则P₁≈P₁，但

49

2148

与

42

7817

相差较多，所以应该有关．…（14分）

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，及频率分布直方图与框图知识的综合应用，属于综合知识的综合应用．