Question

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax²+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程ax²+bx+1=0有实根的概率．

Answer 1

基本事件总数为：6×6=36
（1）若方程无实根，则△=b²-4a＜0即b²＜4a
若a=1，则b=1，
若a=2，则b=1，2
若a=3，则b=1，2，3
若a=4，则b=1，2，3
若a=5，则b=1，2，3，4
若a=6，则b=1，2，3，4
∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax2+bx+1=0有实根的概率为

17

36

…（6分）
（2）由题意知，ξ=0，1，2，
则P(ξ=0)=

17

36

，P(ξ=1)=

2

36

=

1

18

，P(ξ=2)=

17

36

，
故ξ的分布列为

（3）记“先后两次出现的点数中有4”为事件M，
“方程ax²+bx+1=0有实根”为事件N，则
P(M)=

11

36

，P(MN)=

5

36

，P(N/M)=

P(MN)

P(M)

=

5 36

11 36

=

5

11

…（4分）