Question

试利用随机模拟方法计算曲线y=2^x，x轴及x=±1所围成的“曲边梯形”的面积．

Answer 1

【答案】分析：用随机模拟方法计算曲线y=2^x，x轴及x=±1所围成的“曲边梯形”的面积，分成四个步骤：
（1）利用计算机分别产生[-1，1]和[0，2]上的均匀随机数；
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N₁（满足b＜2^a的点（a，b）数）．
（3）计算频率，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．（4）由几何概型得出“曲边梯形”面积的近似值．
解答：解：（1）利用计算机分别产生[-1，1]和[0，2]上的均匀随机数：a=-1+2Rand和b=2Rand，得随机数组（a，b）．
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N₁（满足b＜2^a的点（a，b）数）．
（3）计算频率，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．
（4）由几何概型得p=，所以，于是得到S=，这就是“曲边梯形”面积的近似值．
点评：本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型，是一个比较好的题目，希望引起同学们重视．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．