Question

若n是大于1的自然数，求证

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

n+1

．

Answer 1

证明：∵

1

n2

＞

1

n(n+1)

∴

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

∴

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

∴

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

n+1