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    若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______．
    解法一：∵f（x）•f（x+2）=-1，
    ∴f(x+2)=-
    1
    f(x)
    ，
    ∴f(x+4)=-
    1
    f(x+2)
    =f(x)    ，
    ∴f（5）=f（1）=-5，
    f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-
    1
    f(1)
    =
    1
    5
    ，
    ∴f(f(5))=
    1
    5
    ．
    解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①
    令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②
    ①÷②，得
    f(5)
    f(1)
    =1    ，
    ∴f（5）=f（1）=-5．
    令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③
    令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④
    令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤
    ④÷⑤，得
    f(-3)
    f(1)
    =1    ，
    ∴f（-3）=f（1）=-5，⑥
    将⑥式代入③式，得f（-5）=
    1
    5
    ，
    ∴f[f（5）]=f（-5）=
    1
    5
    ．
    答案：
    1
    5
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，
    1
    2
    ，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法中，正确的是（ ）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x＜a，则f（x）＜0．
    A．①④
    B．①④⑤
    C．②③④
    D．①⑤

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（）＞[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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