Question

适当增加不等式条件,使下列各命题成立.

(1)若a＞b,则ac≤bc.

(2)若ac²＞bc²,则a²＞b².

(3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1).

(4)若a＞b,c＞d,则.

Answer 1

思路分析:对照不等式性质找出缺少的条件.

解：(1)原命题改为:若a＞b且c≤0,则ac≤bc,即增加条件“c≤0”.?

(2)由“ac²＞bc²”可得a＞b，但只有b≥0时才有a²＞b²，即增加条件“b≥0”.?

(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作为真数,应有b+1＞0,故应增加条件“b＞-1”.?

(4) 成立的条件有多种(如a＞0＞b,c＞d＞0)?与不等式的性质4推论①相关的一个是a＞b＞0,c＞d＞0,因此,可增加条件“b＞0,d＞0”.

温馨提示

掌握不等式性质定理的条件与应用是本节的难点.学习时,要紧紧抓住不等式性质的条件,认真分析它们的相同点和不同点.