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    在中，角、、的对边分别为、、，且满足

    。

    （1）求角的大小；

    （2）若，，试判断的形状，并说明理由

     

    【答案】

    （1）（2）等边三角形

    【解析】本试题主要考查了解三角形的运用。

    解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，

    由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，

    ∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.

    ∵0<A<π，∴A＝.

    法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·－a·＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.

    （2）∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，

    ∴bc＝3，①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②

    由①②得b＝c＝，∴△ABC为等边三角形．

     

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