Question

16．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，a_n=[$\frac{n}{4}$]，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₄₀₌（　　）

• A． 190
• B． 180
• C． 170
• D． 160

Answer 1

分析 a_n=[$\frac{n}{4}$]，可得n=1，2，3时，a_n=0；n=4，5，6，7，a_n=1；n=8，9，10，11，a_n=2；…，n=36，37，38，39，a_n=9．n=40，a_n=10．即可得出．

解答 解：a_n=[$\frac{n}{4}$]，可得n=1，2，3时，a_n=0；
n=4，5，6，7，a_n=1；
n=8，9，10，11，a_n=2；
n=12，13，14，15，a_n=3；
…，
n=36，37，38，39，a_n=9．
n=40，a_n=10．
则S₄₀=0+4×（1+2+…+8+9）+10=$4×\frac{9×（1+9）}{2}$+10=190．

点评 本题考查了等差数列的求和公式、取整函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．