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    函数y=x+
    a
    x
    (a∈R)    的图象不可能是（　　）
    分析：分别讨论a的取值，利用函数y=x+
    a
    x
    (a∈R)    的性质进行判断即可．
    解答：解：要使函数y=x+
    a
    x
    (a∈R)    有意义，则x≠0．
    当a=0时，y=f（x）=x．（x≠0），此时B有可能．
    当a＜0时，f（x）=x+
    a
    x
    ，在（0，+∞）和（-∞，0）上单调递增，∴D有可能．
    当a＞0时，f'（x）=1-
    a
    x2
    =
    x2-a
    x2
    ，
    由f'（x）＞0，解得x＞a或x＜-a，此时函数单调递增．
    由f'（x）＜0，解得-a＜x＜0或0＜x＜a，此时函数单调递减．，∴此时A有可能．
    故不可能是C．
    故选：C．
    点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的性质，对a分别进行讨论即可．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于正实数a，函数y=x+
    a
    x
    在（
    3
    4
    ，+∞）上为增函数，求函数f（x）=loga（3x2-4x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
    		a
    ]上单调递减，在[
    		a
    ，+∞）上单调递增．
    （1）如果函数f（x）=x+
    2b
    x
    在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
    （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
    a
    x
    在x∈[l，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）函数y=x+
    a
    x
    (a是常数，且a＞0)    有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
    （2）判断函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）函数y=x+
    a
    x
    (a是常数，且a＞0)    有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
    （2）判断函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

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