Question

如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

4-π

4

．

Answer 1

分析：先令正方形的边长为a，则S_正方形=a²，则扇形所在圆的半径也为a，则S_扇形=

1

4

πa2，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．

解答：解：令正方形的边长为a，则S_正方形=a²，
则扇形所在圆的半径也为a，则S_扇形=

1

4

πa2
则黄豆落在阴影区域内的概率P=1-

S扇形

S正方形

=

4-π

4

．
故答案为：

4-π

4

．

点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．