(14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A
(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
解析:(Ⅰ)
因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立
即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。 构造函数g(x)=x2-ax-2
∴满足题意的充要条件是:
所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)
(Ⅱ)由题意得:得到:x2-ax-2=0………(8分)
因为△=a2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有:……(9分)
因为a∈A即a∈[-1,1],所以要使不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
构造函数φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是
m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为
{m| m≥2或m≤-2}为所求 (14分)科目:高中数学 来源:佛山市南海一中2007届高三第三次模拟考、数学(文科)试卷 题型:044
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2.
试问:
是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三第二次月考理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学理卷 题型:选择题
已知函数 (x∈R),下面结论错误的是 ( )
A.函数f(x)的最小正周期为; B.函数f(x)在区间是增函数;
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称; D.函数f(x)是奇函数
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