Question

如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（         ）

A．与垂直           B．与垂直

C．与平行           D．与平行

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：如图：

连接C₁D，BD，在三角形C₁DB中，MN∥BD，故C正确；

∵CC₁⊥平面ABCD，∴CC₁⊥BD，∴MN与CC₁垂直，故A正确；

∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；

∵A₁B₁与BD异面，MN∥BD，∴MN与A₁B₁不可能平行，D错误

故选D

考点：本题主要是考查正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，

点评：解决该试题的关键是熟记正方体的性质，先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC₁垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直。