Question

5．若cosα=$\frac{k+1}{k-3}$，sinα=$\frac{k-1}{k-3}$，则tanα的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$或0
• B． $\frac{4}{3}$或0
• C． -$\frac{3}{4}$或0
• D． -$\frac{4}{3}$或0

Answer 1

分析 由cos²α+sin²α=1，解得k=1或k=-7，由此分别求出正弦值和余弦值，利用$tanα=\frac{sinα}{cosα}$，能求出tanα的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{k+1}{k-3}$，sinα=$\frac{k-1}{k-3}$，
∴cos²α+sin²α=（$\frac{k+1}{k-3}$）²+（$\frac{k-1}{k-3}$）²=1，
解得k=1或k=-7，
当k=1时，$cosα=\frac{2}{-2}$=-1，sinα=0，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{0}{-1}=0$，
当k=-7时，$cosα=\frac{-6}{-10}$=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{-8}{-10}$=$\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$，
∴tanα的值为$\frac{4}{3}$或0．
故选：B．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数性质的合理运用．