Question

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．

Answer 1

分析：先设二次函数为y=px²+qx+r由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x=4时的函数值；又对函数y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x=4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．

解答：解：设二次函数为y=px²+qx+r由已知得

p+q+r=1 4p+2q+r=1.2 9p+3q+r=1.3

解之得

p=-0.05 q=0.35 r=0.7

所以y=-0.05x²+0.35x+0.7，
当x=4时，y₁=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3（4分）
又对函数y=a•b^x+c由已知得

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

解之得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

，
∴y=-0.8×(

1

2

)x+1.4当x=4时，y=-0.8×(

1

2

)4+1.4=1.35（8分）
根据四月份的实际产量为1.37万元，而|y₂-1.37|=0.02＜0.07=|y₁-1.37|
所以函数y=-

4

5

•(

1

2

)x+

7

5

作模拟函数较好（12分）

点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．