Question

已知三角形两边长分别为2和2

3

，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为

2

．

Answer 1

分析：设AB=2，AC=2

3

，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由cos∠ADB=

4+x2-4

2•2x

，cos∠ADC=

4+x2-12

2•2x

且cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求

解答：解：设AB=2，AC=2

3

，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

4+x2-4

2•2x

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

4+x2-12

2•2x

∴

4+x2-4

4x

=-

4+x2-12

4x

∴x=2
∴BC=4
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了利用余弦定理求解三角形的应用，直角三角形的性质的应用，属于三角知识的综合应用．