Question

现需要制作一个容积为32π的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：确定总造价为y=3mπr²+m（πr²+2πrh），进一步利用基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：根据题意，设底面半径为r，
设单位面积铁的造价为m，桶总造价为y，则y=3mπr²+m（πr²+2πrh）．
由于该容器是一个容积为32π的有铝合金盖的圆柱形铁桶，
那么可知V=πr²h=32π，同时那么高度为

32

r2

，
那么y=3mπr²+m（πr²+2πrh）=2mπ（r²+

16

r

+

16

r

）≥6mπ

3	r2× 16 r × 16 r

，
当且仅当r=

3	16

时取得最小值，故可知总造价最低的时候，半径为

3	16

．

点评：解决的关键是利用底面半径表示出表面积来求解最值，属于中档题．