Question

已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程中a，b和c的关系即离心率的范围，进而求得，设两渐近线构成的角为θ，则可值tan=，求得θ的范围．
解答：解：∵e=，，
∴≤=≤2
解得≤≤，
设两渐近线构成的角为θ
则渐进线的斜率k=tan
∴tan=
即≤tan=≤，
∴≤≤
∴≤θ≤
∴两渐近线夹角的取值范围是[，]
故答案为[，]
点评：本题主要考查双曲线的简单性质．要熟练掌握双曲线标准方程中a和b的关系，及与c和离心率e的关系．