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    （08年广东卷文）（本小题满分14分）设数列满足，，  。数列满足

    是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和。

    【解析】（1）由得     

        又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，

       

           ，

        由      得   ，由     得   ，…

        同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此

      （2）    

       当n为奇数时，

            

       当n为偶数时

    令     ……①

    ①×得:     ……②

    ①-②得: 

                       

    因此

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