Question

若实数x，y满足约束条件

2x+y-7≥0 x+2y-5≥0 x≥0，y≥0

，则3x+4y的最大值是（　　）

A．13

B．15

C．28

D．20

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+4y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件

2x+y-7≥0 x+2y-5≥0 x≥0，y≥0

，画出可行域如图阴影部分，
设z=3x+4y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=3x+4y经过

2x+y-7=0 x+2y-5=0

的交点A（3，1）时，z最大，
最大值是：3×3+4×1=13．
故选：A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．