练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a>0，a≠1，数列{an}的首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=an·lgan (n∈N)．

    (1) 求数列{bn}的前n项和Sn；

    (2) 当数列{bn}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    		(1) 由题意得，an= an，bn=n·anlga，

    Sn=b1+b2+b3+…+bn=(1·a+2·a2+3·a3+…+n·an)lga．

    aSn=(1·a2+2·a3+3·a4+…+n·an+1)lga．

    两式相减得，

    (1－a)Sn=(a+a2+a3+…+an－n·an+1) lga

    ∵ a≠1，

    ∴ ．

    (2) 由bk+1－bk=(k+1)ak+1lga－kaklga

    =aklga[k (a－1)+a]

    由题意知bk+1－bk>0，而ak>0．

    ∴ lga[k (a－1)+a]>0    ①

    若a>1，则lga>0，k (a－1)+a>0．

    ∴ 不等式①显然成立．

    若0<a<1，则lga<0．

    故不等式①k (a－1)+a<0恒成立．

    ∵ k</span>∈N，∴ ．

    ∴ 恒成立．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a>0，函数f(x)=ax-bx2,

    （1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；

    （2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；

    （3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期5月高考冲刺文科数学（解析版） 题型：选择题

    已知a>0且a≠1，若函数f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是

    （    ）

    A．（1，+∞）    B．

    C． D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二第二学期期末考试数学（文）试卷 题型：选择题

    已知a>0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（    ）

    A．0              B．1              C．2                     D．3

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

    已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
    ①f（x）=axg（x）（a>0，a≠1）；
    ②g（x）≠0；
    ③f（x）g′（x）>f′（x）g（x）
    若+=，则a等于
    [     ]
    A.
    B.
    C.2
    D.2或

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a>0且a≠1，若函数f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（    ）

    A．（1，+∞）     B．     C．    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案