Question

△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB
（1）求∠B大小．
（2）若b=

13

，a+c=4，求a的值．

Answer 1

分析：题干错误：大小写字母表示不正确：bCosC+cCosB=-2aCosB，应该是：bcosC+ccosB=-2acosB
（1）△ABC中，由 b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，利用正弦定理化简可得 cosB=-

1

2

，由此求得B的值．
（2）若b=

13

，a+c=4，则由余弦定理可得 ac=3，解方程组求得a的值．

解答：解：（1）∵△ABC中，b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即 sin（B+C）=-2sinAcoB，化简可得 cosB=-

1

2

，∴B=

2π

3

．
（2）若b=

13

，a+c=4，则由余弦定理可得 b²=13=a²+c²-2ac•cosB=（a+c）²-ac=16-ac，
即 ac=3．
解方程组求得a=3，或a=1．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、根据三角函数的值求角，属于中档题．