Question

把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配1人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有

50

种．

Answer 1

分析：若A班只有甲一人，则B班可能有1人、二人、三人，分配方案共有

C

1 4

+

C

2 4

+

C

3 4

种．若甲班有2人，则B班可能有1人、二人，分配方案共有

C

1 4

•

C

1 3

+

C

1 4

•

C

2 3

=24 种．若甲班有3人，则B班只能有1人，分配方案共有

C

2 4

•C

1 2

种．再把求得的这三个数相加，即得所求．

解答：解：若A班只有甲一人，则B班可能有1人、二人、三人，故分配方案共有

C

1 4

+

C

2 4

+

C

3 4

=14种．
若甲班有2人，则B班可能有1人、二人，则分配方案共有

C

1 4

•

C

1 3

+

C

1 4

•

C

2 3

=24 种．
若甲班有3人，则B班只能有1人，则分配方案共有

C

2 4

•C

1 2

=12种．
综上，其余同学的分配方法共有50种，
故答案为 50．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题．