Question

已知点A在直线x-y=0上，点B在直线x+y=0上，线段AB过（-1，0）且中点在射线x-2y=0（x≤0）上，则线段AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：线段AB过（-1，0），线段AB所在直线斜率不存在时，不满足线段AB的中点在射线x-2y=0（x≤0）上，设AB的斜率为k，则线段AB所在直线的方程为：y=k（x+1），结合点A在直线x-y=0上，点B在直线x+y=0上，线段AB的中点在射线x-2y=0（x≤0）上，求出AB两点的坐标，代入两点间距公式，可得答案．

解答： 解：线段AB过（-1，0），线段AB所在直线斜率不存在时，不满足线段AB的中点在射线x-2y=0（x≤0）上，
设AB的斜率为k，则线段AB所在直线的方程为：y=k（x+1），
∵点A在直线x-y=0上，点B在直线x+y=0上，
∴A点坐标为：（

k

1-k

，

k

1-k

），B点坐标为：（

k

-1-k

，

k

1+k

），
故线段AB的中点为：（

k 1-k + k -1-k

2

，

k 1-k + k 1+k

2

），
∵线段AB的中点在射线x-2y=0（x≤0）上，
∴

k 1-k + k -1-k

2

-（

k

1-k

+

k

1+k

）=0，且

k 1-k + k -1-k

2

≤0，
解得：k=2，或k=0（舍去）
故点A坐标为：（-2，-2），B点坐标为：（-

2

3

，

2

3

），
故线段AB的长度为：

(-2+ 2 3 )2+(-2- 2 3 )2

=

4

3

5

，
故答案为：

4

3

5

．

点评：本题考查的知识点是两条直线的交点坐标，两点间距公式，难度不大，属于基础题．