Question

设a，b是正实数，以下不等式：（1）

a

b

+

b

a

＞2；（2）

2(a2+b2)

≥a+b；（3）

ab

≥

2ab

a+b

；（4）a＜|a-b|+b，其中恒成立的有（　　）

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（3）（4）
• D、（2）（4）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质来变形分析取值特点即可判断（1），（2），（3），对于（4）利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；

解答： 解：对于（1）当a=b时，

a

b

+

b

a

≥2

a b • b a

=2当且仅当a=b时取等号，故（1）不恒成立，
对于（2）；

2(a2+b2)

=

a2+b2+a2+b2

≥

a2+b2+2ab

=

(a+b)2

=a+b，当且仅当a=b时取等号，故（2）恒成立；
对于（3）∵a+b≥2

ab

⇒1≥

2 ab

a+b

⇒

ab

≥

2ab

a+b

当且仅当a=b时取等号，故（3）恒成立；
对于（4）a-b≤|a-b|⇒a＞|a-b|+b，当当且仅当a=b时取等号，故（4）不恒成立；
故选B．

点评：本题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，掌握不等式等号成立的条件，属于基础题．