Question

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2

2

，则圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．

解答：解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x-1被该圆所截得
的弦长为2

2

得，(

|a-1|

2

)2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），
又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4．
故答案为：（x-3）²+y²=4．

点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．