Question

若关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-4，+∞）
B．（-∞，-4）
C．[-8，+∞）
D．（-∞，-8]

Answer 1

【答案】分析：利用换元法将方程转为为一元二次方程去求解．
解答：解：由9^x+（a+4）•3^x+4=0，得（3^x）²+（a+4）•3^x+4=0．
设t=3^x，则t＞0．
则原方程等价为t²+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
设f（t）=t²+（a+4）t+4，因为f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
则若对称轴，
此时△≥0，即（a+4）²-4×4≥0，此时解得a≤-8．
若对称轴，此时不成立．
综上实数a的取值范围是a≤-8．
故选D．
点评：本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，利用换元法是解决本题的关键．