Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析：令t=3^x，求出t的取值范围，把f（x）转化为关于变量t的二次函数，根据二次函数的性质即可求得最值．

解答：解：令t=3^x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[

1

3

，9]，
原式变为：g（t）=t²-2t+4=（t-1）²+3，t∈[

1

3

，9]，
∴当t=1时，此时x=0，f（x）_min=3，当t=9时，此时x=2，f（x）_max=67．
故f（x）的最大值为67，最小值为3．

点评：本题考查二次函数在闭区间上最值求解，考查指数函数的性质，考查学生的转化能力，注意换元后变量范围的变化．