Question

如图，某地有南北街道5条，东西街道7条．一邮递员从东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，且途经C地，要求所走路程最短，则共有

90

种不同的走法．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，从A经C到B的最短路程，只能向左、向下运动，将原问题转化为排列、组合问题，分别讨论计算从A到C与从C到B的最短路程的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，从A经C到B的最短路程，只能向左、向下运动；
从A到C，最短的路程需要向下走4次，向左走2次，即从6次中任取2次向左，剩下4次向下，有C₆²=15种情况，
从C到B，最短的路程需要向下走2次，向左走2次，即从4次中任取2次向左，剩下2次向下，有C₄²=6种情况，
则从A经C到B的最短路程，共有15×6=90种；
故答案为90．

点评：本题考查排列、组合的应用，解题的关键将圆问题转化为排列、组合问题，由分步计数原理计算得到答案．