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已知A、B是球O表面上两点,AB=8.过AB作两个平面α、β,使球心O在平面α上,且O到平面β的距离为2.如果二面角α-AB-β=60°,那么A、B两点的球面距离为( )
A.2π
B.π
C.
D.
【答案】分析:由已知中A、B是球O表面上两点,AB=8.过AB作两个平面α、β,使球心O在平面α上,作OO1⊥β,O1为垂足,取AB中点C,连接OC,O1C,易得∠O1CO是二面角α-AB-β的平面角,结合已知中,O到平面β的距离为2,二面角α-AB-β=60°,我们易求出球的半径,易弦AB的球心角,代入弧长公式,即可求出答案.
解答:解:作OO1⊥β,O1为垂足,取AB中点C,连接OC,O1C,
则OC⊥AB,O1C⊥AB,
∠O1CO是二面角α-AB-β的平面角,
所以∠O1CO=60°.
在Rt△OO1C中,
∵O到平面β的距离为2
∴OO1=2,OC=4.
连接OA、OB,由OC=AC=BC=4得∠AOB=
又球的半径OA=4,所以A、B两点间的球面距离为4×=2π
故选A
点评:本题考查球的截面及性质,球面距离,二面角等知识,考查学生的空间想象能力.求球面上两点间的球面距离时,必须先 找出这两点对球心所张的圆心角.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B是球O表面上两点,AB=8.过AB作两个平面α、β,使球心O在平面α上,且O到平面β的距离为2
3
.如果二面角α-AB-β=60°,那么A、B两点的球面距离为(  )
A、2
2
π
B、
2
π
C、
π
2
D、
2

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科目:高中数学 来源:2010年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷1(文科)(解析版) 题型:选择题

已知A、B是球O表面上两点,AB=8.过AB作两个平面α、β,使球心O在平面α上,且O到平面β的距离为2.如果二面角α-AB-β=60°,那么A、B两点的球面距离为( )
A.2π
B.π
C.
D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知AB是球O表面上两点,AB=8.过AB作两个平面α、β,使球心O在平面α上,且O到平面β的距离为2.如果二面角α—AB—β=60°,那么AB两点的

球面距离为                                                           (    )

 A.               B.               C.                    D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知AB是球O表面上两点,AB=8.过AB作两个平面α、β,使球心O在平面

α上,且O到平面β的距离为2.如果二面角α—AB—β=60°,那么AB两点间的球面距离为                                                          (    )

 A.               B.               C.                    D.

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