Question

现有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法的种数是（ ）
A．1136
B．1600
C．2736
D．1120

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，至少有1个是一等品的不同取法包括恰有1个一等品的不同取法，共有C₁₆¹C₄²；恰有2个一等品的不同取法，共有C₁₆²C₄¹；恰有3个一等品的不同取法，根据分类加法原理得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
至少有1个是一等品的不同取法
分三类：恰有1个一等品的不同取法，共有C₁₆¹C₄²
恰有2个一等品的不同取法，共有C₁₆²C₄¹
恰有3个一等品的不同取法，共有C₁₆³
由分类计数原理有：C₁₆¹C₄²+C₁₆²C₄¹+C₁₆³=1136种．
故选A
点评：本题考查分类计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．本题是一个基础题．