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双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若 $数学公式$ ，则双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：因为 $\text{[math]}$ ，所以AF₁与BF₁互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF₁B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．
解答：根据题意，得右焦点F₂的坐标为（c，0）
联解x=c与 $\text{[math]}$ ，得A（c， $\text{[math]}$ ），B（c，- $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$
∴AF₁与BF₁互相垂直，△AF₁B是以AB为斜边的等腰Rt△
由此可得：|AB|=2|F₁F₂|，即 $\text{[math]}$ =2×2c
∴ $\text{[math]}$ =2c，可得c²-2ac-a²=0，两边都除以a²，得e²-2e-1=0
解之得：e= $\text{[math]}$ （舍负）
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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=1(a＞b＞0)与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F₁、F₂，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF₁F₂的周长为（4

+1），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
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