Question

5．若$\frac{cos2θ}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则log${\;}_{\sqrt{2}}$（sinθ-cosθ）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 首先由已知等式求出sinθ-cosθ的值，然后化简对数式．

解答 解：由已知得到$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ+\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ}=\sqrt{2}（cosθ-sinθ）$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，
所以log${\;}_{\sqrt{2}}$（sinθ-cosθ）=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{2}$=-2；
故选C．

点评 本题考查了三角函数的化简以及对数式的求值；正确化简三角函数式，求出sinθ-cosθ的值是关键．