Question

已知函数y=e^|lnx|-|x-1|，则满足f（1-x₀²）＞f（2x₀）的x₀的取值集合为

{x0|

2

-1＜x0＜1}

．

Answer 1

分析：将函数化为分段函数，然后得到函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是常数1．因此得f（1-x₀²）＞f（2x₀）等价于两种情况的并集：1＞2x₀＞1-x₀²或2x₀≥1＞1-x₀²，最后通过讨论得出不等式的解集合．

解答：解：y=e^|lnx|-|x-1|=

1 x +1-x   (0＜x≤1) 1    (x＞1)

，
函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是常数1
因此可得，f（1-x₀²）＞f（2x₀）等价于
1＞2x₀＞1-x₀²或2x₀≥1＞1-x₀²
（1）由1＞2x₀＞1-x₀²，得

2

-1＜x0＜

1

2

；
（2）由2x₀≥1＞1-x₀²，得

1

2

≤x₀＜1
综上所述，得x₀的取值集合为{x0|

2

-1＜x0＜1}
故答案为{x0|

2

-1＜x0＜1}

点评：本题以指数型复合函数为载体，考查了函数与方程的相关知识，属于中档题．解题的关键是将函数化为分段函数的形式，利用函数的单调性与函数的图象相结合．