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    （1）设二次函数f ( x ) = ax2 + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；

    （2）设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：．

     

    答案：
    解析：

    		证明：（1）．
    当a >0，且△=b2－4ac < 0时，，，f ( x ) > 0恒成立；
    当f ( x ) > 0恒成立时，令，得．
    即a与4ac－b2同号，若a < 0，4ac－b2 <0，
    则当 时，f ( x ) = 0，与f ( x ) > 0矛盾，故 a >0，4ac－b2 >0，
    即 a >0，△=b2－4ac < 0．

    （2）由，整理得
    恒成立，而 ，故
    ，即．

     


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    		2
    ．
    试求f（x）的解析式．

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    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，若f（x）≤m2-2am+2对所有x∈[-1，
    		2
    -1]，a∈[-1，1]    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    （1）设二次函数f ( x ) = ax2 + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b2－4ac < 0；

    （2）设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：．

     

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