Question

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中数字0的个为

11

．

Answer 1

分析：根据题中已知条件先求出a₁²+a₂²+…+a₅₀²的值为39，便可知-1和1的总个数是39，则0的个数为11．

解答：解：由 （a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107得 
a₁²+a₂²+…+a₅₀²+2（a₁+a₂+…+a₅₀）+50=107，
即：a₁²+a₂²+…+a₅₀²=107-50-2×9=39 
由此式可知：0的个数为11
-1和1的总个数是39
设-1 的个数为x，1的个数为y
则有：x+y=39 且 y-x=9 
可知：x=15，y=24，
故：a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为 11，1 的个数为24，-1的个数为15，
故答案为11．

点评：本题考查了数列的实际应用，考查了学生的计算能力，解题时要注意整体思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．