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    数列{an}，前n项和Sn，满足a1=
    1
    2
    ，Sn+2an+1=1(n∈N*)
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nSn}前n项和Tn．
    （1）∵Sn+2an+1=1(n∈N*)
    ∴Sn-1+2an=1（n≥2）
    两式相减可得，Sn-Sn-1+2an+1-2an=0
    即2an+1=an
    ∴
    an+1
    an
    =
    1
    2

    ∵a1=
    1
    2

    ∴数列{an}是以
    1
    2
    为首项以
    1
    2
    为公比的等比数列
    ∴an=
    1
    2
    •(
    1
    2
    )n-1    =(
    1
    2
    )n
    （2）：∵Sn+2an+1=1(n∈N*)
    ∴Sn+2•(
    1
    2
    )n+1=1
    ∴Sn=1-(
    1
    2
    )n
    ∴nSn=n-n•(
    1
    2
    )n
    令Sn=1•
    1
    2
    +2•(
    1
    2
    )2+…+n•(
    1
    2
    )n
    则
    1
    2
    Sn    =(
    1
    2
    )2+2•(
    1
    2
    )3+…+(n-1)•(
    1
    2
    )n+n•(
    1
    2
    )n+1
    两式相减可得，
    1
    2
    Sn    =
    1
    2
    +(
    1
    2
    )2+…+(
    1
    2
    )n-n•(
    1
    2
    )n+1
    =
    1
    2
    (1-
    1
    2n
    )
    1-
    1
    2
    -n•(
    1
    2
    )n+1
    ∴Sn=2-
    1
    2n-1
    -
    n
    2n
    =2-
    2+n
    2n

    ∴Tn=1-1•
    1
    2
    +2-2•(
    1
    2
    )2+…+n-n•(
    1
    2
    )n
    =(1+2+3+…+n)-[1•
    1
    2
    +2•(
    1
    2
    )2+…+n•(
    1
    2
    )n]
    =
    n(n+1)
    2
    -2+
    2+n
    2n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn，并证明：不等式Sn+1≤4Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
    （1）求a2以及数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为dn的等差数列．
    （ⅰ）求证：
    1
    d1
    +
    1
    d2
    +
    1
    d3
    +…+
    1
    dn
    ＜
    15
    16
    （n∈N*）；
    （ⅱ）求证：在数列{dn}中不存在三项dm，ds，dt成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3（n+1），则a5等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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