Question

11．设x、y∈R，复数z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的点在第二象限，则x+y的取值范围为（0，4）．

Answer 1

分析 根据复数z表示的点在第二象限，得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|-y＜0}\\{x-2y+2＞0}\end{array}\right.$，画出它表示的平面区域，求出最优解即可得出x+y的取值范围．

解答 解：复数z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的点在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|x|-y＜0}\\{x-2y+2＞0}\end{array}\right.$，
画出该不等式组表示的平面区域，是△OAB的内部，不包括边界，
如图所示；
∴当点在边界OA上时，即y=-x，x+y=0；
当点在B（2，2）处时，x+y=4；
∴x+y的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．

点评 本题考查了复数的概念与应用问题，也考查了线性规划的应用问题，是基础题目．