Question

F₁、F₂是椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B是该椭圆短轴的一个端点，直线BF₁与椭圆C交于点A，若|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差数列，则该椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：利用椭圆定义和|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成成等差数列，及|AB|=|AF₁|+|BF₁|可得a，c之间的关系，可求离心率

解答：解：∵|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差数列，
∴2|F₁F₂|=|AB|+|AF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|
由椭圆的定义可知，|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|=a
∴4c=2a+a=3a
∴e=

c

a

=

3

4

故选A

点评：本题考查了等差数列的性质以及椭圆的简单性质，由椭圆定义和|AB|，|F₁F₂|，|AF₂|成等差数列，能够得出啊，c之间的关系是解题的关键，属于中档题．