Question

一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，交5元钱，可以参加一次摸奖，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人获利的数学期望．

Answer 1

分析：由题意列出摸奖者所得奖励的所有可能情况，然后求出每一种情况的概率，利用期望公式求出期望，则抽奖人获利的数学期望可求．

解答：解：设Y为抽到的2球钱数之和，则Y的可能取值如下：
Y=2（抽到2个1元），Y=6（抽到1个1元，1个5元），Y=10（抽到2个5元），
由题意P(Y=2)=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P(Y=6)=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，P(Y=10)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

所以EY=2×

28

45

+6×

16

45

+10×

1

45

=

162

45

．
又设ξ为抽奖者获利可能值，则ξ=Y-5，所以抽奖者获利的期望为：Eξ=EY-5=-

7

5

．

点评：本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解答的关键是利用古典概型概率公式求不同情况下的概率，是中档题．