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    抛物线y2＝2px(p＞0)，M(p，q)(q＞0)以M为圆心，|MO|为半径的圆交y2＝2px于异于O的A点．

    求：(1)以O为顶点，对称轴为y轴的过A点的抛物线方程；

    (2)设(1)中抛物线的焦点为F，AF平行于x轴，求p、q间的关系．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)⊙M的方程为(x－p)2＋(y－q)2＝p2＋q2，

    　　即x2＋y2－2px－2qy＝0，与抛物线y2＝2px相交，代入得x2＝2qy，即为所求抛物线的方程．

    　　(2)抛物线x2＝2qy焦点为F(0，)．

    　　由得＝2qy．

    　　∵y≠0，∴y＝，

    　　即A()．

    　　由AF∥x轴，知2·＝．


    提示：

    　　(1)据题设条件写出⊙M的方程，与抛物线联立，可解交点A即可求出抛物线的方程．

    　　(2)解出焦点A，利用AF∥x轴解决．


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