Question

若复数

1+ai

2-i

(a∈R)是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为

2

．

Answer 1

分析：由复数的除法运算化复数为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于0列式求解实数a的值．

解答：解：由复数

1+ai

2-i

=

(1+ai)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-a+(2a+1)i

5

=

2-a

5

+

2a+1

5

i是纯虚数，得

2-a=0 2a+1≠0

，解得：a=2．
∴使复数

1+ai

2-i

(a∈R)是纯虚数的实数a的值为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的运算题．