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    数列
    3
    2
    ，
    9
    4
    ，
    25
    8
    ，
    65
    16
    ，…，
    n•2n+1
    2n
    的前n项和为
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：把数列的通项分解为
    n•2n+1
    2n
    =n+
    1
    2n
    ，分组后利用等差数列和等比数列的前n项和得答案．
    解答： 解：∵
    n•2n+1
    2n
    =n+
    1
    2n
    ．
    ∴数列
    3
    2
    ，
    9
    4
    ，
    25
    8
    ，
    65
    16
    ，…，
    n•2n+1
    2n
    的前n项和：
    Sn=
    3
    2
    +
    9
    4
    +
    25
    8
    +
    65
    16
    +…+
    n•2n+1
    2n

    =(1+
    1
    2
    )+(2+
    1
    22
    )+…+(n+
    1
    2n
    )
    =(1+2+…+n)+(
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n
    )
    =
    (1+n)n
    2
    +
    1
    2
    (1-
    1
    2n
    )
    1-
    1
    2
    =
    n2+n
    2
    +1-
    1
    2n

    =
    n2+n-2
    2
    -
    1
    2n
    ．
    故答案为：
    n2+n-2
    2
    -
    1
    2n
    ．
    点评：本题考查了数列的分组求和，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx+x2+bx（a，b∈R，a≠0，且x=1为f（x）的极值点．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）若f（x）=0恰有两解，试求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x+1）-x2+x+2，证明：
    n
    k=1
    1
    g(k)
    ＞
    3n2+5n
    (n+1)(n+2)
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函数，且f（
    1
    2
    ）=0，求不等式f（logax）＞0（a＞0且a≠1）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若M，A，B三点不共线，且存在实数λ1，λ2，使
    MC
    =λ1
    MA
    +λ2
    MB
    ，求证：“C为A，B的中点”的充要条件是“λ1=λ2=
    1
    2
    ”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α是第四象限的角，则
    α
    4
    是第
     
    象限角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值；
    （2）若f（x0）=
    6
    5
    ，x0∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    xm2+m+1
    （m∈N*）的定义域是
     
    ，奇偶性为
     
    ，单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=
    1
    3
    x3-2ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b-a的最大值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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