Question

已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范围为

【解析】

试题分析：（1）为单调递增的等比数列，说明，又根据，，

列出关于的方程组，解出，最后根据等比数列的性质，求出

（2）由题意是首项为2，公差为的等差数列，写出的表达式，代入，整理得，按照当且仅当，，列出不等式组，求出的取值范围.

试题解析：（1）因为为等比数列，所以

所以

所以 为方程 的两根；

又因为为递增的等比数列， 所以 从而，

所以 ；

（2）由题意可知：，，

由已知可得：，

所以 ，

当且仅当，且时，上式成立，

设，则，

所以

，

所以 的取值范围为.

考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和公式，整系数二次函数的性质.