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    已知函数

    （Ⅰ）求函数f (x)的定义域

    （Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.

    （Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.

    （Ⅰ）   （Ⅱ）在（－1，0）和（0，+）上都是减函数

                （Ⅲ）k的最大值为3


    解析:

    （1）定义域

    （2）单调递减。

    当，

    令

    故在（-1，0）上是减函数即      故此时

    在（－1，0）和（0，+）上都是减函数

    （3）当x>0时，恒成立，令

    又k为正整数，∴k的最大值不大于3

    下面证明当k=3时  恒成立

    当x>0时  恒成立   令

    则  

    当

    ∴当取得最小值

    当x>0时    恒成立   因此正整数k的最大值为3

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