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已知f(x)是偶函数,且f(x)的图象与x轴有4个交点,则f(x)=0的所有实数根之和为( )
A.4
B.2
C.0
D.无法确定
【答案】分析:由已知中f(x)是偶函数,且f(x)的图象与x轴有4个交点,根据偶函数图象的性质,我们可判断出这四个交点,两两关于y轴对称,进而根据函数图象的交点与对应方程根的关系,我们可得f(x)=0有四个实数根,且这四个实数根两两互为相反数,进而得到答案.
解答:解:∵已知f(x)是偶函数,且f(x)的图象与x轴有4个交点,
根据偶函数的图象关于y轴对称
可得这四个交点,两两关于y轴对称
∴f(x)=0有四个实数根两两互为相反数
∴f(x)=0的所有实数根之和为0
故选C
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的零点与方程根的关系,其中熟练掌握偶函数的图象关于y轴对称的性质,是解答本题的关键.
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