Question

将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为

4π

3

，则圆锥的体积是

 

cm³．

Answer 1

分析：根据圆锥侧面展开扇形的中心角，列式算出底面半径r=16cm，再由勾股定理算出圆角的高h═8

5

，利用圆锥的体积公式即可算出答案．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，
根据侧面展开扇形的圆心角为

4π

3

，
得

r

l

×2π=

4π

3

，可得r=

2

3

l=16cm．
因此，h=

l2-r2

=8

5

，可得圆锥的体积V=

1

3

•πr2•h=

2048 5

3

πcm³．
故答案为：

2048 5

3

π

点评：本题给出圆锥侧面展开扇形的形状，求它的体积．着重考查了圆锥的性质、扇形的弧长与面积、勾股定理与圆锥的体积公式等知识，属于中档题．